Всё об энергетике

В электротехнике, как и в любой другой науке, существуют базовые понятия, без понимания которых не удастся овладеть этой областью знаний. Здесь такими понятиями являются электрическое напряжение, электрический ток и электрическое сопротивление.

Закон Ома

Закон Ома был открыт в результате экспериментов Георга Ома с гальванометром и простой электрической цепью из источника ЭДС и сопротивления. Со временем формула полученная Омом претерпела несколько изменений.

Закон Ома для участка цепи без ЭДС

Может быть сформулирован через сопротивление [1, стр.33][2, стр.15]:

\begin{equation} I = {U_{ab}\over R}; \end{equation}

Где:

• I - ток через участок ab электрической цепи;
• U_ab - напряжение на участке ab электрической цепи;
• R - сопротивление участка ab электрической цепи.

Или через проводимость:

\begin{equation} I = U_{ab} × G; \end{equation}

Где:

• G - проводимость участка ab электрической цепи.

Формула (1, 2) справедлива для электрической цепи представленной ниже на рисунке 1.

Закон Ома для участка цепи содержащего ЭДС

Или обобщённый закон Ома. Формулируется следующим образом [1, стр.34][2, стр.17]:

\begin{equation} I = {U_{ab} + E\over R}; \end{equation}

Где:

• I - ток через участок ac электрической цепи;
• U_ab - напряжение на участке ab электрической цепи;
• E - ЭДС на участке bс электрической цепи;
• R - сопротивление участка ab электрической цепи.

Или через проводимость:

\begin{equation} I = {(U_{ab} + E) × G}; \end{equation}

Где:

• G - проводимость участка ab электрической цепи.

Формула (3, 4) справедлива для электрической цепи представленной ниже на рисунке 2.

Закон Ома для полной цепи

Закон формулируется следующим образом [1, стр.34][2, стр.17]:

\begin{equation} I = {E\over {R + r}}; \end{equation}

Где:

• I - ток в электрической цепи;
• E - ЭДС электрической цепи;
• R - сопротивление электрической цепи;
• r - внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Формулировка выражения (5) через проводимость неудобна и здесь приведена не будет. Ниже на рисунке 3 изображена схема электрической цепи для которой справедливо выражение (5).

На схеме видно, что R и r соединены последовательно, а в формуле это отражено как сумма R (сопротивления цепи) и r (внутреннего сопротивления источника ЭДС). Заменим выражение R + r на R_п

\begin{equation} I = {E\over R_п}; \end{equation}

Где:

• R_п - полное сопротивление электрической цепи (включая сопротивление источника ЭДС).

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме, представленный в выражении (7), справедлив для неоднородного, но изотропного вещества [3].

\begin{equation} \vec E = {ρ × \vec\jmath}; \end{equation}

Где:

• \(\vec\jmath\) - плотность тока;
• ρ - удельное сопротивление;
• \(\vec E\) - напряжённость электрического поля.

Примеры применения

Ниже приведены несколько примеров для демонстрации применения разных формулировок закона Ома.

Пример 1

Схема задания приведена на рисунке 4. На схеме R = 5,2 Ом, U = 26 В. Определить I.

Для решения задания воспользуемся выражением (1):

\begin{equation} I = {U\over R} = {26\over 5,2} = {5 \ А;} \end{equation}

Пример 2

Схема задания приведена на рисунке 4. К данному участку цепи приложено напряжение 24 В и по нему протекает ток 1,5 А. Определить проводимость участка цепи.

Для решения задания преобразуем выражение (2) относительно G:

\begin{equation} I = {U × G} \ \Rightarrow \ G = {I\over U} = {1,5\over 24} = {0,0625 \ См;} \end{equation}

Пример 3

Схема задания приведена на рисунке 5. На схеме U = 220 В, I = 0,5 А, R = 140 Ом. Определить E.

Для решения задания преобразуем выражение (3) относительно E:

\begin{equation} I = {U - E\over R} \ \Rightarrow \ {I × R} = {U - E} \ \Rightarrow \ E = {U - I × R}; \end{equation}

Подставим в выражение (10) известные величины:

\begin{equation} E = {U - I × R} = {220 - 0,5 × 140} = {150 \ В;} \end{equation}

Пример 4

Сопротивление электрической цепи, приведенной на рисунке 3 составляет 12 Ом, напряжение источника ЭДС включенного в цепь - 9 В. Измерения показали, что по цепи протекает ток 0,72 А. Необходимо определить внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Преобразуем выражение (5) относительно r:

\begin{equation} I = {E\over {R + r}} \ \Rightarrow \ {I × (R + r)} = E \ \Rightarrow \ {I × r} = {E - I × R} \ \Rightarrow \ r = {E - I × R\over I}; \end{equation}

Определим внутренней сопротивление источника ЭДС, подставив в выражение (10) известные величины:

\begin{equation} r = {E - I × R\over I} = {9 - 0,72 × 12\over 0,72} = {0,36\over 0,72} = {0,5 \ Ом;} \end{equation}

Использованные термины

Электрический потенциал точки:

Физическая величина, равная потенциальной энергии, которой обладает элементарный положительный заряд, помещенный в электрическое поле.

Потенциал обозначается буквой φ греческого алфавита и измеряется в вольтах (В). Он не имеет направления и записывается как скаляр.

Электрическое напряжение:

Физическая величина, равная количеству энергии, затраченной на перенос единичного заряда из точки А в точку Б электромагнитного поля, определяемая как разность потенциалов этих точек: U_ab = φ_a - φ_b.

Напряжение обозначается буквой U (u) латинского алфавита и измеряется в вольтах (В). Напряжение - скалярная величина, но на электрических схемах указывают его положительное направление.

Электродвижущая сила (ЭДС):

Также как и напряжение это физическая величина, равная количеству энергии, затраченной на перенос единичного заряда из одной точки электромагнитного поля в другую.

ЭДС обозначается буквой E (e) латинского алфавита и измеряется в вольтах (В). ЭДС - скалярная величина, но на электрических схемах указывают её положительное направление. Она численно равна напряжению на зажимах не подключенного источника.

Электрическое ток:

Физическая величина, равная количеству заряженных частиц прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени. Как явление - направленное движение заряженных частиц.

Напряжение обозначается буквой I (i) латинского алфавита и измеряется в амперах (А). Ток, так же как и напряжение, величина скалярная, и на электрических схемах тоже указывают его положительное направление [2, стр.11].

Плотность тока:

Физическая величина, имеющая смысл силы электрического тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади.

Плотность тока обозначается буквой \(\vec\jmath\) латинского алфавита и измеряется в амперах на метр квадратный (А/м²). Плотность тока - векторная величина [4].

Электрическое сопротивление:

Физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению по нему тока.

Сопротивление обозначается буквами R (r), X (x) или Z (z) латинского алфавита (последние два обозначения применяются для реактивного и комплексного сопротивления соответственно) и измеряется в омах (Ом). Как и предыдущие, сопротивление - скалярная величина.

Электрическая проводимость:

Физическая величина, характеризующая насколько хорошо проводник проводит электрический ток, является обратной сопротивлению: G = 1/R.

Проводимость обозначается буквами G (g) латинского алфавита и измеряется в сименсах (См). Так же как и сопротивление проводимость - скалярная величина.

Удельное сопротивление:

Физическая величина, численно равная сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Удельная проводимость обозначается буквами ρ греческого алфавита и измеряется в омах на метр (Ом×м). Является скалярной величиной. [3].

В дальнейшем при использовании вышеперечисленных терминов слово "электрический" будет упускаться.

Список использованных источников

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: учебник / Л.А. Бессонов - Москва: Высшая школа, 1996. - 623 с.
2. Иванова, С.Г. Теоретические основы электротехники: Версия 1.0 [Электронный ресурс] : учеб. пособие / С. Г. Иванова, В. В. Новиков – Красноярск: ИПК СФУ, 2008. - 318 с.
3. Википедия - Удельное электрическое сопротивление [электронный ресурс] - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Удельное_электрическое_сопротивление
4. Википедия - Плотность тока [электронный ресурс] - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Плотность_тока