Принцип работы трансформатора основан на законе электромагнитной индукции.

Перед чтением этой стать рекомендуем ознакомится с устройством трансформатора.

Работа однофазного двухобмоточного трансформатора

Рассмотрим работу идеального однофазного двухобмоточного трансформатора. Говоря "идеальный трасформатор" обычно подразумевают отсутствие в нём потерь [1, c. 118], а точнее принимаются следующие допущения:

• Отсутствуют тепловые потери в обмотках;
• Отсутствуют потери на перемагничевание магнитопровода;
• Весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу;
• магнитный поток сцепляется со всеми витками первичной и вторичной обмотке одинаково;
• Вебер-амперная характеристика магнитопровода линейна;

На рисунке 17.1 приведена принципиальная схема однофазного двухобмоточного трансформатора. На общем магнитопроводе намотаны первичная обмотка с числом витков $w_1$ и вторичная обмотка с числом витков $w_2$. К первичной обмотке трансформатора подключен источник переменной ЭДС напряжением $\dot{u}_1$, а ко вторичной обмотке нагрузка $R_1$.

При подключении к первичной обмотке источника переменной ЭДС $\dot{e}_1$ напряжением $\dot{u}_1$ в ней возникает переменный ток $\dot{i}_1$. Он, в свою очередь, создает переменный магнитный поток $\dot{Ф}$ который замыкается по магнитопроводу. Этот магнитный поток создает в первичной обмотке трансформатора переменную ЭДС самоиндукции $\dot{e}_{L1}$, а во вторичной обмотке - ЭДС $\dot{e}_{M2}$. Под действием ЭДС $\dot{e}_{M2}$ во вторичной обмотке возникает переменный ток $\dot{i}_2$, а на её концах появляется напряжение $\dot{u}_2$. ЭДС $\dot{e}_{M2}$ и $\dot{e}_{L1}$ пропорциональны числу витков $w_2$ и $w_1$ и скорости изменения магнитного потока $dФ/dt$. Закон и формула, связывающая эти величины воедино была открыта Максвелом:

$$\begin{equation} e_1 = -w_1 × {dФ\over dt} \end{equation}$$ $$\begin{equation} e_2 = -w_2 × {dФ\over dt} \end{equation}$$

Коэффициент трансформации

Из формул выше видно, что изменяя число витков одной из обмоток мы изменяем ЭДС в ней. Разделив левую и правую части выражений (1) и (2) друг на друга получим коэффициент трансформации:

$$\begin{equation} {\dot{e}_1\over \dot{e}_2} = {w_1\over w_2} = n \end{equation}$$

Так как ранее был принят ряд допущений, можно записать: $\dot{u}_1 = \dot{e}_1, \dot{u}_2 = \dot{e}_2$. Тогда коэффициент трансформации будет определятся следующим выражением:

$$\begin{equation} {\dot{u}_1\over \dot{u}_2} = {w_1\over w_2} = n \end{equation}$$

Значение \n\ характеризует отношение напряжений и токов первичной и вторичной обмоток, а также трансформацию сопротивления нагрузки на вторичной обмотке трансформатора.

Отношение токов первичной и вторичной обмотки

Преобразуя формулу (4) для напряжений $U_1$ и $U_2$ можно записать:

$$\begin{equation} {U_1} = {n×U_2} \end{equation}$$

Заменив в формуле (5) напряжение $U_1$ и $U_2$ на выражения $P_1\over I_1$ и $P_2\over I_2$ соответственно:

$$\begin{equation} {P_1\over I_1} = n×{P_2\over I_2} \end{equation}$$

Из принятых допущений следует, что $P_1 = P_2 = P$. Разделим выражение (6) на $P$:

$$\begin{equation} {1\over I_1} = {n\over I_2} \end{equation}$$

Умножим выражение (7) на $I_1×I_2$ чтобы избавится от дроби:

$$\begin{equation} I_2 = n×I_1 \end{equation}$$

Выражение (8) отражает отношение токов первичной и вторичной обмоток идеального двухобмоточного трансформатора.

Трансформация сопротивления нагрузки

Для определения зависимости трансформации сопротивления нагрузки рассмотрим мощность, потребляемую нагрузкой $R_2$:

$$\begin{equation} P_2 = {I_2}^2×R_2 \end{equation}$$

Помня, что $P_1 = P_2$, можно записать следующее:

$$\begin{equation} {I_1}^2×R_1 = {I_2}^2×R_2 \end{equation}$$

где $R_1$ - сопротивление нагрузки подключенной ко вторичной обмотке, приведённое к ВН. Подставляя выражение (8) в выражение (10) получим:

$$\begin{equation} {{I_2}^2\over n}×R_1 = {I_2}^2×R_2 \end{equation}$$

Разделив выражение (11) на ${I_2}^2$ и умножив его на $n^2$ получим формулу приведения сопротивления вторичной обмотки (нагрузки) к первичной.

$$\begin{equation} R_1 = n^2×R_2 \end{equation}$$

Обобщая выражения (4) и (8) относительно $n$ можно записать:

$$\begin{equation} {\dot{u}_1\over \dot{u}_2} = {I_2\over I_1} = {w_1\over w_2} = n \end{equation}$$

Иначе говоря, трансформатор, при повышении величины напряжения на выводах одной из обмоток (ВН или НН) понижает величину тока в ней, и наооборот при понижении напряжения на выводах одной из обмоток возрастает протекающий по ней ток.

Взаимодействие напряжения, тока, магнитного потока и ЭДС в трансформаторе

Как было написано выше, ЭДС напряжением $\dot{u}_1$, создает ток $\dot{i}_1$, который в свою очередь создает магнитный поток $\dot{Ф}$ в магнитопроводе. Этот магнитный поток $\dot{Ф}$ наводит в первичный обмотке ЭДС самоиндукции $\dot{e}_1$, а во вторичной ЭДС взаимоиндукции $\dot{e}_2$. [2, с. 342][3, с. 199]

Если ко вторичной обмотке трансформатора не подключена нагрузка (режим холостого хода), то ЭДС самоиндукции $\dot{e}_1$ уравновешивает напряжение $\dot{u}_1$ приложеное к первичной обмотке, что в свою очередь приводит к уменьшению тока $\dot{i}_1$. На выводах вторичной обмотке появляется напряжение $\dot{u}_2 = \dot{e}_2$, а ток $\dot{i}_2 = 0$. [3, с. 199]

При наличии нагрузки на вторичной обмотке трансформатора (рабочий режим) под действием напряжения $\dot{u}_2$ по ней начинает протекать ток $\dot{i}_2$. Он в свою очередь создает магнитный поток $\dot{Ф'}$ который складывается потоком $\dot{Ф}$.

Трансформатор в цепи постоянного тока

Трансформатор работает только в цепях переменного напряжения и тока. Причина в сущности протекающих в нём процессов - переменный ток протекающий по обмотке создаёт переменный магнитный поток который в свою очередь наводит в другой обмотке переменную ЭДС. Если же подключить трансформатор к цепи постоянного тока, то магнитный поток созданный им будет постоянный и им не будет индуцироваться переменная ЭДС.

Список использованных источников

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: учебник / Л.А. Бессонов - Москва: Высшая школа, 1996. - 623 с.
2. Ломоносов, В.Ю. Электротехника основные понятия: учебное пособие / В.Ю. Ломоносов, К.М. Поливаров - Москва: Государственное энергетическое издательство, 1962. - 392 с.
3. Касаткин А.С. Электротехника: учебное пособие для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов - Москва: Энергоатомиздат, 1995. - 240 с.